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列聯表、卡方、費雪、McNemar
 
前言

       類別型資料，主要會以列聯表呈現，如男性抽菸人數、男性不抽菸人數、女性抽菸人數、女性不抽菸人數。序位資料也常用此方式呈現，如不同

性別大腸癌的期別差異，另外考量資料筆數等差異，利用不同檢定方式檢定類別變數的關聯性。

       一般而言資料量較大時，可以使用皮爾森卡方檢定(Pearson’s chi-square test)，兩類別且資料量較小的時候使用費雪精確性檢定(Fisher's exact test)

，配對資料時使用McNemar檢定(McNemar's test)。

列聯表

       列聯表的操作如Figure 1，是最常用來呈現類別資料的方式，在分析中的敘述統計，點選交叉表(Figure 1(A))，就可以將類別或者序位的變數，放

入列或者欄，在Figure 1(B)中，是將性別放入列、是否有飲酒放入欄。接著可以點選旁邊的儲存格，可以勾選要呈現那些資料，一般除了呈現觀察值外

，可能會再針對不同情形來計算百分比，例如想知道同性別下喝酒和不喝酒的比例各占多少百分比，就會勾選百分比中的行，結果會如Figure 1(C)所示。
 
Figure 1.
 
皮爾森卡方檢定(Pearson’s chi-square test)及費雪精確性檢定(Fisher’s exact test)

皮爾森卡方檢定(Pearson’s chi-square test)

       此方法的概念在比較列聯表中觀察次數和期望次數是否有差異，若兩變數獨立時，觀察次數和期望個數應很接近。一般而言，卡方檢定的假設為：

                        H0：A變數與B變數互相獨立，沒有相關
                        H1：A變數與B變數沒有互相獨立，有相關

       使用上有比較嚴格的條件，包含：
  1. 不能有任一細格之期望次數小於1
  2. 期望次數小於5之細格不能超過總細格數的20%
       違反上述兩條件其中之一，且列聯表為2x2表格，則使用費雪精確檢定；若列聯表≠2x2，則需考慮將細格做合理的合併之後再進行卡方檢定。

費雪精確性檢定(Fisher’s exact test)

       當資料樣本數較小(以樣本筆數<30為區分標準)，或是超過20%細格的觀測次數小於5，卡方獨立性檢定的p值較不可靠，此時我們可改用『費雪精

確檢定』，其假設和解讀方式都與卡方檢定相同，要注意的是，費雪精確檢定只能針對2 x 2的列聯表檢定，若是組別超過兩組(如國一、國二、國三)則

無法使用，就需要考慮合併組別後，再進行檢定。

操作與結果

       以下將以性別是否與抽菸存在關聯性來示範操作，虛無和對立假設為：
 
H0：性別與有無吸菸無關
                      H1：性別與有無吸菸有關
 
       操作如前面的列聯表，但我們需要點入統計量中將卡方分配打勾(Figure 2(A))。

       在Figure 2(B)的最下方，Pearson卡方檢定和Fisher’s精確檢定的結果會一同顯示在此表格，此資料筆數較多，可以Pearson卡方來檢定，可以直接

看到漸近顯著性(紅色圈)，這裡的P-value<0.05，拒絕H0，因此性別與有無吸菸有關，而交叉表所呈現男性吸菸的比例高於女性。SPSS在做卡方檢定時，

會自動計算每一格的期望值，可以注意到在Figure 2(C)的表格最下方的備註a會特別寫出有多少百分比的細格數期望值(預期個數)少於5，可以藉此判斷要

使用Pearson卡方還是費雪精確檢定，若是以Figure 2(C)為例，這裡會需要改用費雪精確檢定，因此會對應到精確顯著性(雙尾)(藍色圈圈位置)。
 
Figure 2.

McNemar檢定 (McNemar's test)

       有時候我們的類別資料可能是配對過的，如對國中生衛教宣導前後熬夜的習慣，這時我們會以McNemar test來檢定是否有差異，在操作上，只要不

勾選卡方檢定，而是改為勾選McNemar檢定即可(Figure 3(A))。結果如Figure 3(B)，除了顯示有效的觀察值之外就是精確顯著性的結果，解釋方法也與

卡方檢定相同。
 
 
Figure 3.
 

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